1. Diễn đàn ĐMC xin chào bạn, hãy đóng góp hết mình những gì bạn có, tham gia nhiệt tình các hoạt động diễn đàn, chúc bạn một ngày mới vui vẻ nhé!

  1. hacobi1102

    hacobi1102 Administrator

    Bài viết:
    5,070
    Đã được thích:
    126
    Điểm:
    $504,539
    PT chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định

    1. Toạ độ góc – góc quay:

    Khái niệm : Tọa độ góc là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc φ(rad) hợp giữa mặt phẳng chuyển động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay).Một số các đặc điểm quan trọng:
    + Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, thì các điểm trên vật rắn có cùng góc quay.
    + Toạ độ góc của điểm M là số đo của góc hợp bởi véc tơ tia [​IMG]và trục Ox. φ =sđ[​IMG]
    + Góc quay vật rắn thực hiện trong thời gian p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal { margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman"; }div.Section1 { page: Section1; }p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal { margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman"; }div.Section1 { page: Section1; }p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal { margin: 0in 0in 0.0001pt; font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman"; }div.Section1 { page: Section1; }∆t = t - t0 là ∆φ = φ - φ0
    + Qui ước dấu:[​IMG]
    * Toạ độ góc φ và φ0 dương khi quay trục Ox đến các véc tơ tia [​IMG]hay [​IMG]cùng chiều dương qui ước, và âm thì nguợc lại.
    * góc quay ∆φ dương khi quay véc tơ [​IMG]đến [​IMG]theo cùng chiều dương qui ước.
    Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật => φ ≥ 0

    2. Tốc độ góc:

    Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục
    * Tốc độ góc trung bình: [​IMG]
    * Tốc độ góc tức thời: [​IMG]
    Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr

    3. Gia tốc góc

    Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
    * Gia tốc góc trung bình: [​IMG]
    * Gia tốc góc tức thời: [​IMG]
    Chú ý: + Vật rắn quay đều thì ω = const => γ = ω' = 0
    + Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0 <=>ω.γ < 0
    + Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0 <=>ω.γ > 0

    4. Phương trình động học của chuyển động quay

    * Vật rắn quay đều ( γ = 0)

    φ = φ0 + ωt→ Hàm φ(t) là hàm bậc nhất theo thời gian t nên đồ thị của tọa độ góc theo thời gian là một đường thẳng.

    * Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)


    ω = ω0 + γt
    [​IMG]
    [​IMG]
    Chú ý : Khi [​IMG].
    5. Gia tốc của chất điểm trên vật rắn chuyển động quay

    Xét một điểm M trên vật rắn chuyển động quay với tốc độ góc ω và gia tốc góc là γ.
    * Tốc độ dài v: v = ωr
    * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) [​IMG]: [​IMG]
    Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài [​IMG]
    [​IMG]
    * Gia tốc tiếp tuyến [​IMG]:
    Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của [​IMG]( [​IMG][​IMG]cùng phương)
    [​IMG]
    * Gia tốc toàn phần [​IMG]:
    [​IMG]
    Góc α hợp giữa [​IMG][​IMG]: [​IMG]
    Chú ý: - Vật rắn quay đều (ω =0) thì at = 0 => [​IMG] = [​IMG]

    6. Ví dụ điển hình :

    Ví dụ 1:

    Một bánh xe quay đều, mỗi phút quay được 360 vòng. Tính:
    a. Tốc độ góc của bánh xe theo đơn vị rad/s.
    b. Góc quay được của bánh xe trong 3s.

    Hướng dẫn giải:

    Đây là loại bài toán liên quan đến phương trình của vật rắn, mà ở đây đề bài cho vật rắn quay đều nên phương trình của vật được áp dụng là φ = φ0 + ωt
    a. Theo đề bài ta có tốc độ góc [​IMG]
    b. Chọn tọa độ góc lúc đầu φ0 = 0 → φ = φ0 + ωt = ωt = 12π.3 = 36π (rad)

    Ví dụ 2:

    Một bánh xe có bánh xe có bán kính 0,3m quay nhanh dần đều với gia tốc góc không đổi là 2π (rad/s2). Lúc t = 0 bánh xe đứng yên. Trên vành bánh xe có một điểm M nằm một góc π/6 so với phương ngang. Tính:
    a. Tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc toàn phần của điểm M tại thời điểm t = 3s.
    b. Tọa độ góc của M lúc t = 5s (chọn gốc thời gian lúc t = 0).

    Hướng dẫn giải:

    Đây là dạng bài tập liên quan đến tìm tốc độ dài, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm của chất điểm trên vật rắn. Để làm tốt chúng ta chỉ cần nhớ các công thức đã đề cập ở phần lý thuyết trên.
    a. Tốc độ góc được tính theo công thức ω = ω0 + γt.
    Ban đầu bánh xe đứng yên nên ta có ω0 = 0 → ω = γt = 2π.3 = 6π (rad/s).
    Tốc độ dài của điểm M : v = ω.r = 6π.0,3 = 1,8π (m/s)
    Gia tốc toàn phần của điểm M:
    [​IMG]
    b. Tọa độ góc của điểm M được tính theo công thức [​IMG]
    Túc t = 0 điểm M hợp với phương ngang một góc [​IMG] (do ω0 = 0)
    Ta chọn tọa độ góc φ = 7π/6

    Ví dụ 3 :

    Một bánh xe đang quay quanh trục với tốc độ góc là 360 vòng/phút thì bị hãm lại với gia tốc 6 rad/s2. Hỏi sau bao lâu thì bánh xe dừng lại.

    Hướng dẫn giải :

    Nhận xét : Đây là loại bài toán cho biết rằng bánh xe chuyển động chậm dần đều nên gia tốc γ = -6rad/s2
    Ta có: [​IMG] Mà ω = ω0 + γt nên khi bánh xe dừng lại thì ta có [​IMG]
    Ví dụ 4:

    Phương trình chuyển động quay biến đổi đều của một vật rắn quay quanh trục có dạng φ = 4 + 2t + 2t2 . Tọa độ góc của vật lúc t = 2s là bao nhiêu?

    Hướng dẫn giải: Ta biết phương trình chuyển động quay biến đổi đều của một vật rắn quay quanh trục có dạng [​IMG]. Đối chiếu với phương trình cụ thể của bài toán ta tìm được:
    [​IMG]
    Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội
     
    data-ad-format="auto">

Chia sẻ trang này